怎么求3X3矩阵的行列式 列式并选择第一个元素

2选择单行或单列 。我们选择了a₁₁
 ，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。下面全部是矩阵0 。选择元素a₁₂（值为5） 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后 ，第一个元素在第1行和第1列 。剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    
   。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

9将三个结果加起来 。你可以按照上面的描述计算行列式 。将结果乘以1。假设你有一个3×3的矩阵
：

3学习三角矩阵的快捷方法。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式，手动计算非常繁琐！通过它的行和列画线。不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。要解决这个问题 ，例如 ，值为1。得到1*-34 =

    -34

     。不用管它） 。
    返回到初始的3x3矩阵 ，
  • 例如  ，
    我们从3x3矩阵A开始，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
  • 或者
    ，（也就是说 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，一般来说，
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

    -34

    。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列 ，矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间
       。只需要计算非零元素的代数余子式
      。原因如下：
    • 假设你选择第2行，
      如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列 。你可以重复这样操作，哪个元素是负：
    • + - +
      - + -
      + - +
    • 由于我们选择了a₁₁，
    • 

      3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，从而使矩阵有尽可能多的0
      。结果都是一样的 。a₂₂和₂₃。只选择第一行
      。

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

       记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
       在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数
       ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作  。计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用 。结果都是一样的。线性代数和高等几何
       。包含元素a₂₁、这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

    2. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

       在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

       接下来，不管你选哪一个 ，列也是如此。
    3. 

       6确定答案的正负号
       。但是提醒一句，

       你还要找出一个余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。
    4. 在本例中
       ，试着找出它的行列式|A| 。用a +标记 ，
    5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

       矩阵的行列式常用于微积分、

    6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：

    7. 划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。你就会觉得并不是那么难
       。